一类具有稀疏效应的食饵与捕食种群的定性分析
来源：生物数学学报
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栏目：期刊导读 时间：2021-07-27
一类具有稀疏效应的食饵与捕食种群的定性分析睾张媛(重庆师范学院数学与计算机科学学院，重庆)中图分类号：0175．1文献标识码：B文章编号：1001—8905(2003)02-0087．03 f警=f(x)-P(")【警=叫+m川1987年Kuno…提出考虑稀疏效应下的系征稀疏双厦卜，又瞅【2‘8j讨论J当系统甲／(戈)，P(工，y)，Q(工，y)取小|珂幽数时的情彤。然廊对于系统(1)中厂(戈)=掣，P(戈．y)=bxy,Q(茗，)，)=(fix-ry)y的情形还未见研究，本文正是考虑这种情形F的系统： f—dxdt掣N比y㈦ f髫+…。…‘I2 lI鲁=叫+(胁一砂)y给出了该系统的平衡点分析，系统极限环的不存在性和存在性的充分条件。考虑到系统(2)的生态意义．只需在区域G={(工，Y)I髫≥0，)，≤0}中进行讨论。其中X表示食饵种群的密度，Y表示捕食种群的密度，参数b、c、J|}、N、』B、r均为正数，并表示一定的生态意义。对系统(2)作拓扑变换并=舌髫t，，=Cy-,dt=÷d-r得到且仍记上系统中石。、)，。、丁为工、)，、t，并化简该系统得以下在G内对系统(3)进行定性分析。 dx[bx…(k-…-寿x)一一7b-}I一一一)，I…… r誓=)，(一l+并_y)崔收稿日期：2002-07旬4作者简介：张嫒(1980．)，女，云南个旧人，99级学生。(3) y6一r一、，一、，。矿矿H一一+ q m百h如一一百 y==眠百帆百88重庆师范学院学报(自然科学版)筘20卷1平衡点分析易知系统(3)在G内有三个平衡点o(o，o)、R(望C，o)和s(．r’，y‘)，其中y+=-r’～1，譬‘m方程：c(1+”抄2+(fin-c-kr卜刚=。决定卿鼻+王a菌’+一％／-A-')’一--a，～-主2占a』二蜊，其叶㈡训+≯”鲫一 c—kr，“3=fin，△=n；+4aIfz3=(卢Ⅳ一c一后r)2+4cN(fl+r)?注意到a。>0，a3>0，显然戈‘>0，且当c<彬时，)‘>0，即当f’>郴叫，s(r‘’’)垃唯·l卜、F衙点。定理1 i)O(0，0)是系统(3)的鞍点，且』轴_}：的轨线离开0(0．0)，j’轴-ji的轨线流向0(0．0)； ii)、_t·<妒时，尺(塑C，o)是系统的鞍点，在R(等，o)左右的轨线均流向它；当r>即时，R(够C，())继系统的稳定的焦点或结点；…)Ⅱ{等一志"ltq,其中M．=．max{孝鼯瓮，型业≮鲁型型)．s(戈’，)，+)是系统(3)的稳定的焦点或结点；当等一及i等刍汀印时’c+羔>印显然成立，即bk2+(k+，v)c一岛8(k+，v)>0，则P>0，q>0，R是系统的稳定的焦点或结点。 iii)点S(戈+，Y’)关于系统(3)的线性近似系统的特征方程是：A2+pa+g=0其中P=_÷j五j'、=…2×【CX+d／vJ c(1+台)戈q+(2fiNc+2Ⅳc6一c2)戈n+(f12，v2一193Nb一2郑c)戈+一f12N2]，q2 x+)，+[号+丁i‘1万)一j×(警x“+26c舭’一6，v印)]，当望2一致i等刍万o。当沤一JBA，+c+打>肼时，有p>0．则5是稳定的焦点或结点。当竽一志o，则s是不稳定的焦点或结点。址毕2极限环的不存在性定理2当c<阳且b≤r时，系统(3)在G内不存在极限环。证明取Dulac函数B(x，y)=z。Y～，曰(x，)，)在G内一阶连续可微，则警+百OBY…-2-I【(生r_1)y一警CX筹】 a戈 a'，。L【+∥，VJ o当均日寸'有争钆故争一1矶又戈>OR，->0’贝。警+警<。。且在G的任一子域内iOBX+警≠()(=由Dul。。判断，当。<向B且r≤b时，系统(3)在G内存在唯～平衡点，系统(3)在G内不存在极限环。汪毕3极限环的存在性定理3当等一志
