1.引言

拉格朗日中值定理是微分学中最重要的几个定理之一，又称为微分中值定理.它是沟通函数与其导数的桥梁，是应用导数局部性研究函数整体性的重要工具.拉格朗日中值定理在众多方面都有巧妙的应 用［1］-［3］.下面我们 首先给出拉 格朗日中值定理的具体内容，然后给出其在一般泛函微分方程和生物数学中的两个重要应用.

拉格朗日中值定理叙述如下［4］：

如果函数f（x）满足：（1）在闭区间［a，b］上连续；（2）在开区间（a，b）内可导，那么在（a，b）内至少有一点ξ（a＜ξ＜b），使等式

成立.

2.主要内容

下面我们将给出两个例子来说明拉格朗日中值定理在学术研究中的应用.

2.1 在一般泛函微分方程中的应用

考虑标量泛函微分方程

由文献［5］中210页的例子1.4可知，系统（4）在4hsupt≥t0 fx（t，ξ（t））＜3时是渐近稳定的.将f（t，x（t））看做扰动项，若给条件f（t，x（t））≤B（t）x（t）且B（t）|dt＜∞，则（4）式和（3）式具有一样的稳定性［6］.这样，我们就得到了依赖函数导数的稳定性条件，如果不应用拉格朗日中值定理，则系统（2）很难处理.

2.2 在生物数学研究中的应用

在文献［5］中，作者研究具有脉冲影响的偏微扩散系统，在讨论系统周期解的全局渐近稳定性时，应用微分中值定理估计了一个关键的不等式.上下文请参见文献［5］，这里给出不等式估计过程.针对目标式

这样就找出了脉冲前后所构造的辅助函数的关系，结合Kj+1所满足的条件，就可以给出系统周期解的全局渐近稳定性.

3.结语

本文介绍了拉格朗日中值定理在一般泛函微分方程和生物数学研究中的两个重要应用，相信它在其他研究领域也有重要的应用，这需要我们共同去发现，去总结.尽量做到将大学所学知识与科学研究和应用紧密结合，学以致用.