文章目录

摘要

Abstract

符号说明

第一章 绪论

1.1 研究目的与意义

1.2 研究现状

1.3 研究内容和创新点

    1.3.1 本文研究内容

    1.3.2 本文的创新点

第二章 具有空间异质及扩散的SVIR模型的稳定性研究

2.1 模型建立

2.2 系统适定性

2.3 疾病的灭绝性

2.4 疾病的持久性

2.5 空间同质情况平衡点的稳定性

2.6 本章小结

第三章 具有固定潜伏期和非局部感染的反应扩散SVIR模型分析

3.1 模型建立

3.2 阈值动力学

3.3 模型(3-6)的基本再生数

3.4 R_0的一个特例

3.5 模型(3-6)具有双线性发生率的情况

    3.5.1 模型(3-42)的阈值动力学

    3.5.2 |R_0]的一个特例

3.6 本章小结

第四章 结论与后续研究工作

4.1 主要工作及结论

4.2 后续研究工作

参考文献

致谢

个人简介

文章摘要:生物数学是诸多交叉学科中迅猛发展的一个热门学科.生物数学研究中最活跃的领域就是种群生物系统,其中流行病是生物数学的一个重要分支.流行病动力学是对流行病进行理论性定量研究的一种重要方法,这种方法在预防和控制流行病传播方面具有重要的应用价值.本文主要分析研究空间异质环境下的SVIR流行病模型的动力学性质.1.研究空间异质环境下具有相同扩散率的反应扩散SVIR流行病模型.首先,证明系统解的适定性.然后,定义基本再生数R0并证明它是一个决定疾病灭绝或持久的阈值参数.最后,得出空间同质情况下常数正平衡点的全局吸引性和R0的显式公式.2.研究具有固定潜伏期的反应扩散SVIR模型.首先,证明模型的解是全局存在的,且模型具有一个紧的全局吸引子.然后,推导出基本再生数R0,并证明它是预测疾病是否会传播的阈值参数.最后,得出当所有模型参数均为正常数且域为一维时的基本再生数的显式公式.此外,简要讨论标准发生率模型和双线性发生率模型的差异.

文章关键词:

论文DOI:10.27754/d.cnki.gbfmz.2020.000207

论文分类号:R181.3;O175