文章目录

中文摘要

英文摘要

第一章 绪论

1.1 引言

1.2 种群模型的研究背景与研究现状

1.3 数学知识背景

第二章 单一物种含移流项的反应扩散模型下资源的最优控制

2.1 问题描述

2.2 解的存在性与先验估计

2.3 最优控制的存在性

2.4 灵敏度分析和必要性条件

2.5 唯一性结论

第三章 含移流项的两物种竞争模型的最优控制

3.1 问题描述

3.2 解的存在性

3.3 最优控制的存在性

3.4 灵敏度分析和必要性条件

第四章 数值模拟

4.1 初值的影响

4.2 移流函数的影响

4.3 资源的最大值和损失系数的影响

参考文献

作者简介及科研成果

致谢

文章摘要:近现代以来,生物数学的发展日新月异,一方面通过建立数学模型来了解、预测生物过程的机制,另一方面借助模型来发现新的数学问题,探索新的数学方法.以实际问题为背景,借助微分方程,建立种群动态模型.例如:反应扩散方程能够很好的刻画种群消长与种群数量、环境等因素之间的关系.本文研究了对于一个含移流项的种群生态系统中,如何对栖息地中的资源进行配置,以实现种群数量最大化的问题.主要考虑了下述含移流项的反应扩散模型#12其中u表示物种在x位置t时刻的种群数量,h代表物种的移流方向,m代表资源,或是环境容载量.文章一共有四个章节,第一章主要介绍了种群模型的研究背景和相应的数学知识背景.第二章考虑了单一物种的种群增长模型,在模型基础上,结合实际背景,给出了优化问题的目标函数,进而对解的存在性,最优控制的存在性,必要性条件以及唯一性等问题进行了证明.第三章考虑了两个物种的种群竞争模型,建立了相应的优化模型,主要对最优控制的存在性唯一性、必要性条件等问题进行了证明.第四章是对第二章提出的问题进行的数值模拟,通过模拟多组不同的变量,对问题做出了很好的解答.

文章关键词:

论文DOI:10.27162/d.cnki.gjlin.2020.002721

论文分类号:Q141;O175