临床治疗的疗效与危险性关系评价的数学方程卢大用1，卢廷仁2，陈雪良3(上海大学1．生命科学学院2．理学院上海．上海市静安区中心医院上海)摘要：目的：在生物和化学药物治疗效果提高的同时，对人体的毒性也有可能同时增大。本研究提出了更好的监测和反馈新方法。方法：本文提出用数学手段来评价和检测治疗中的疗效与危险性的关系包括4个数学方程和医学环境。结果：四个方程来源于三类数学体系(统计，量效关系和极值)，它们能有效的帮助我们评价药物等的临床作用和毒性情况。结论：本文阐述的方程中各参数的范围和特点是未来临床上可行的途径和研究方向。关键词：数学；生物数学；生物统计；系统生物学；l临床医学；临床药学中图分类号：R541．7文献标识码：AMathematical equations for evaluating therapeutic relation be- tween risks and benefits in clinicsLUDa—Yon91，LUTing．Ren2，CHENXue．Hangs(J．School of ufeSciences；2．College ofSciences，ShanghaiUniversity，舶∞咖i，China3．CentralHospital ofJing-AnDistrict，Sha，|gMi，China)Abstract：Objective：In the same times of increased therapeutic efficacies for many new biological or chemical interventions，the risks of adverse—effects or potential hazards to humans are also mounting．To better monitor and vigilant new therapies，a mathematic afford should be given to evaluate benefit-risk relations．Methods：Four equations are derived from3 mathematic systems in different medical circum- stances·probability，dose·response relation and extreme value calculations．Results：Four equations lag— lated with probability，dose—responses and extreme data llle useful way to evaluate the effects and toxici- ty of drugs in the clinics．Conclusion：The ranges and characteristics of each parameter and variation in equations are suitable for clinical applications in the future．Keyword：mathematics；mathematical biology；statistics；systems biology；clinical medicine；clinical pharmacology越来越多的临床工作和应用基础研究应该涉及治疗药物疗效和危险性关系(balancing between risks and benefits)的评价体系¨,21。一些药物(如抗肿瘤药物，精神调节药物和基因治疗等)这一作用更为明显和需要关注。通常情况下，当药物治疗使用剂量越大，疗效可能越好，但危险性可能也成倍增加。现在除用生物，医学方法进行验证外，数学手段的介入也许也是一种·基础研究·不错的选择。我们认为更高水平的计算，包括药物对生物个体问的特殊处理是非常必需的，前提必需是有合适的数学方程，并从数学方程中寻找出合适的数学计算方法和途径。本文着手这一问题的研究而初步提出一些有用的新方程，为今后这类工作的实际操作打下基础。1前提收稿日期：2005·03-09；修订日期：2005-％25作者认为统计和数学处理必须来源于三类数据；竺妻竺2：主奎要!等：’r’昱然’副教授，博士。主要①临床显效值；②临床毒性值或危害值；③临床无效值。研究方向：肿瘤的病理、生化和药理研究。……一…～……’…一…～………。。…第2期临床治疗的疗效与危险性关系评价的数学方程平衡这三类值于同一方程中是本工作中的出发点。果。尽管计算复杂，但考虑的因素更多。方程4和52方法和结果荔兰凳要?薹釜惹黎萋委；篇篡麓我们提出簟紫篓簟呈亏和计算公式及方法。3讨论FI ci。：兰!安!圣堡方程】。“““”“乙心。作为基因治疗和疑难杂症治疗的危险性研究在生Pi2 probability of benefits；Pj2 probability of risks(or物医学研究中是很棘手的难题，并得到越来越多的关 toxicity，；Pk2 probability of no effects；注。我们认为这类问题的解决最佳途径是进行数学计12 a constant to be decided；C2 concentrations of drugs算和模拟。未来这类研究可以是系统生物学的重要课 or tested materials；F，andFb ale risk factor or benefit fac。题[3}。作为先决条件，即使是纯生物研究也应该有数 tor·学评价体系。本工作所提出的公式是一些可能的数学尸(戈，￡)：墨丝塑且毒竿拿丝卫丝方程2解决的一些最初设想，过去很少有这方面的工作和尝P：pmbability。f ri。f二th time and。pace．试，它在生物领域有探索性的作用。但这些数学公式。主考一z耋耋七羽。‘量塞萋篡霎嚣鬈嘉茬嘉喜苫薹舌墨≥吴耋蔫差言，霁廿2=■面万力崔j且对这些公式进行适当修正。生物活性检验模型或临一(Ci+q)床治疗效果评价体系是鉴定上述数学处理的主要方B=Balance factor；Vi=values of benefits；Vj=values法。今后，我们将进行本方程的验证工作。由于各方 of risksLor toxicity)；121，2，…，n；C2 concentra‘程间各自在数学设计上相互独立，因此，实际应用时如 tions of drugs or tested materials；果可能，可以用所有数学方法同时计算。F一!!丝墨二!型!!青穗d这些方程中另一个主要特点是在危险性参数前引∑I‰x一‰I i人一个整数参数值1，加入这个参数可以更加强化危险F，，dsk factor；E is the data among active or叩portunity；R性在评价体系中的作用，并更强调引入“危险系数”在 is the data a咖ng risks or adverse efiects，N is the data hav．这些评价体系中的重要性。 ing no effects；All the data represent eoncentrationsAll sym‘参考文献 bols represent as above yet as effect values transplanted这些数学表示的内容是从不同数学方面进行药物…c8。““。cal”M’伽ash。。A，M“i1‘。F·‰m‘…缸ge“。‘“8“Py'等治疗过程的危险性评价体系。方程1．2从统计的角 b(a697hln7ci)n：97th7e9-78riskl：蛐d be瞄‘8 d。1i血81啊a18‘11_№”，2004，4”度分析治疗过程参数的情况。尤其方程2显示的是一[22Hold。。C．FDA。。ig}ls suicide risk i。。hild。。。。。tid。p一。t。．Sci-个动态过程，包括时间和危害程度(空间体积)，这对治 ence(WashingtonDC)，2004：303(5659)：745．’疗方案对人体的持续作用后结果的评价将更有帮助。[3],占：kffl，丁健。_--p一世纪生物学-系统生物学[J]·生物学杂志，方程3是从生物药效学中的量效关系上分析治疗结2005，22(1)：60·