生物数学简介(二)湖南医科大学青义学第二讲生物教学基本内容举例(上)生物数学是研究生物现象数学化的一门边缘学科，内容广泛，分支繁多。人们正在探索用新的概念来认识生命现象的本质，科学家提出的许多新的观点，如量子生物学的观点，生物信息论的观点，系统控制沦的观点，耗散结构的观点，它们都需要将生物现象数学化，要求精确的数值计算和数学的逻辑推理等。对生命现象的本质揭露得越深刻，使用的数学将越多，科学性也域强。因此生物数学将出现更多的流派。如生物统计学、生物信息论、生物控制论、生物系统学、生物工程．数量遗传学，群体遗传学、数量生态学，数量分类学、数量生理学，生物种群学、生长动力学、酶动力学、生物流体动力学、造血细胞动力学等等。由于生物数学所研究的对象是有机事物，有人在分类时把它称为有机的数学，而把经典数学称为无机史垦卫生续进塑鲈够曼』罐3期的数学。也有人把数学在应用上的发展分为三个层次t第一层次是无机系统，指微积分、微分力程、概率论等，第二层次是生命系统，指生物数学，突变论、模糊数学等，第三层次是社会系统，目前数学已经向社会科学渗透，出现了运筹学、最优化理论、规划沦，系统论、控制论，信息论、物元分析．泛系分析理论、灰色系统理论等。生物数学所使用的方法除数学物理方法，概牢统计方法、统筹方法、网络法，模糊化方法以外，还有曲线拟合法、概念拟合法、内蕴生物数学法，信号流图法等．这里择其基本内容，举例说明其概要。一、统计分析一药物浓度在体内变化规律的探讨。某种新药一次静注2克到一受试者，洲甜不同时刻中该药物浓度如下表t时问t(hr) f浓度C(mg／m1)描散点图，发现类似指数曲线，调整资料： t1123 l～一…——一一～一一一——一一一—…——————————●_——————…——一一 ogc j—o．5528一o．6198一o．6778一o·7447一o·7959一o·8537—1一l·0969．_·_____●-_·--______-··-______l___--_--__·I__·。I_l·-_·_I-。。I·_。。。‘。。‘。。。。。。。。‘o。。。一I。。。。。。。。。。一发现这些点(t，IgC)在一条直线附近，作回归分析。得 lgC=一0．061t一0．495，或C=0．3199e‘o’¨o5‘…这就是该药物在体内的变化规律。其一般经验公武为C=c,e’。‘据此可以导出瞬时消除速率～罂…mC一0．1405G； nt该药物从体内消除一半所需时间为“门=192／mlse=4．93(hr)I血浓度一时间曲线下的面积为A=l。C oc’。‘dt=2．277(mg／ml hr)IJ‘该药物在体内的总清除率为CL=麴A丛=器+1000-o．878帆r、…丽”””“…”¨“、二、细胞的营养摄取模型IIorecker，了衲mos，Monod(1960)研究菌株摄取半乳糖的情况，可以通过在培养基中加入半乳糖而予以观测。假定在培养基中的半乳糖浓度为常量，细胞内部的放射性半乳糖浓度为C=C(I)初始时由于菌株半乳糖阴性，浓度为零。还假定在任何时刻进入到大肠杆菌里的半乳糖淘速率号}只取决于体内当时浓度c与最终浓度晓间的差，发现e比培养基中外部的浓度大得多，得微分方程鲁川z-c)．其中；c为正常数，c(o)=O，将方程改写戍 d_(曼笔上=一}c出，C—C积分 tn(C一西=C’一kt田t=0时C=0，C’=ZJt(一百)于是ln(C—C)=In(一C)一kt．In掣：一‰一C c=石=一瓦’¨．’ r一一’。’。一C(1一e—l‘)显然C是当}÷∞时C的渐近逗留值，与实际吻合。上式就是细胞的营养摄取数学模型l纠。三、曲线拟合一颅内压与颅内容积模型■殷杰在中国本兔的动物实验中【引，采取脑内持续灌注生理盐水的方法，造成兔急性颅内压增高，发现颅内压随容积呈s形曲线上升，能否找出一个方程来拟合这条从实验中得出的曲线呢?能否从理论上探讨这一规律呢?不妨采取“大胆假设小心求证”的思想方法来作探讨。最初假定压力P与颅内容积y的关系是 d矿e=kP(1)解出P=AeI’因压力不可能随客积的增加呈指数曲线无限上升，(1)式的描述应予修正。受物理学上抛射物体的启发，设想里}是P的二次式， ay斋=。bp-aPl…解出 p=一堕一一一‘1+Ce’·●’‘61’其图象正是递增的s形曲线【11，理论匀实验完全吻合，反过来证明(2)式的设想是正确的。四、Gompertz／j：．长模型1935年Mottram研究小鼠皮肤癌生长规律时，认为肿瘤的瘤细胞总数(或体积)N对时问t的变化牢与N成比例，即 d．N：kN df k为生长常数，解出N=No‘l‘这一模型简单地说明单位时问内细胞一分为二，二分为四，……的数量增长关系。许多学者发现，人和动物的实体瘤只在较短时间内符合以上指数生长的规律，观察时间较长时，肿瘤的生长将按指数关系递淀，以后生长曲线逐渐趋向平坦。Laird指f{_j这种生【乏方式符舍Gompertz函数，即 dN：N(k—B胁N) dt解出得Gomp‘rtz方程N=No exp{-1B(卜鼬No)(1叫川))·现就参数B(阻滞因子)讨论如下t1)如果肿瘤生长过程巾不受限滞冈子B的影响，则B=0，此时 dN：kN， dt即为指数生长2)当0